Systemy automatyki
Programowanie sterowników PLC

Algorytmy sterowania

Na początek mamy trochę ogólnoznanej teorii na temat najpopularniejszego regulatora w przemyśle. Część ta ma na celu przybliżenie metod regulacji osobom niemającym kontaktu z automatyką przemysłową.

PID

Szacunkowo, 90% układów regulacji w przemyśle jest obsługiwanych przez regulator PID. Metodę tę można opisać trzema prostymi krokami:

1. Odczyt wartości regulowanej z obiektu (np. wartość temperatury szkła w piecu hutniczym).
2. Porównanie z wartością zadaną (ok. 1240 stopni Celsjusza).
3. Wyliczenie wartości sterowania na podstawie różnicy tych wartości (np. temperatura szkła w piecu jest za niska o 10 stopni, więc regulator zwiększa moc grzałki o 2kW).

Nazwa PID pochodzi od pierwszych liter operacji matematycznych, jakim poddawana jest odchyłka (różnica między wartością zadaną, a rzeczywistą):P - proporcjonalną, I - całkującą, D - różniczkującą.

• Akcja proporcjonalna zmienia wartość sterowania proporcjonalnie to wartości odchyłki.
• Akcja całkująca zmienia wartość sterowania proporcjonalnie do całki odchyłki w czasie.
• Akcja różniczkująca zmienia wartość sterowania proporcjonalnie do szybkości narastania odchyłki.

Wróćmy do przykładu z piecem hutniczym. Zakładamy, że temperatura w piecu spadła od wartości zadanej 1240 stopni do wartości 1230 stopni w ciągu pięciu sekund, w równym tempie, a następnie przez kolejne pięć sekund utrzymywała się na stałym poziomie. Jakie sterowania wyliczy regulator po pięciu sekundach, a jakie po dziesięciu?

Do obliczeń potrzebne są nam jeszcze nastawy regulatora, a mianowicie współczynnik wzmocnienia, stała całkowania i stała różniczkowania. Przyjmijmy, że współczynnik wzmocnienia wynosi 0.05kW/K, stała całkowania 2.5s, a stała różniczkowania 20s. Dodatkowo, w dalszych obliczeniach będą używane Kelwiny zamiast Celsjuszy.

Akcja proporcjonalna to iloczyn współczynnika wzmocnienia i odchyłki, a więc:

gdzie:

Po 5s i po 10s wartość będzie wynosiła 0.5kW.

Akcja całkująca, czyli pole ograniczone wykresem odchyłki podzielone przez stałą całkowania. Po pięciu sekundach mamy pole trójkąta a po dziesięciu sumę pól trójkąta i prostokąta.

Po pięciu sekundach:

gdzie:

W praktyce, żaden komputer (ani sterownik PLC) nie wyznacza pola pod krzywą, ani tym bardziej nie liczy całki. Komputer dodaje wartość odchyłki zmierzoną w każdym cyklu skanowania do wyniku z poprzedniego kroku. Zakładając w naszym przykładzie cykl skanowania sterownika równy jednej sekundzie, otrzymujemy sumę wartości 1K, 3K, 5K, 7K, 9K. Wynik 25K należy domnożyć jeszcze przez czas skanowania 1s i również wychodzi 25sK, równe polu trójkąta.

Po dziesięciu sekundach wartość akcji całkującej będzie wartością akcji całkującej po pięciu sekundach w sumie z wartością z czasu między piątą a dziesiątą sekundą, czyli:

Akcja różniczkująca jest proporcjonalna do szybkości zmian odchyłki. Po pięciu sekundach mamy:

gdzie:

Po dziesięciu sekundach wartość akcji różniczkującej wynosi zero, ponieważ nie ma zmian temperatury.

Wykonaliśmy już wszystkie niezbędne obliczenia dla każdej akcji regulatora. Po zsumowaniu wyniki wyglądają następująco:

Zwiększając dwukrotnie wartość współczynnika wzmocnienia, nie zmieniając wartości stałych czasowych, otrzymalibyśmy:

Dwukrotnie zwiększając wartość stałej całkowania, bez zmieniania pozostałych nastaw, otrzymalibyśmy:

Natomiast zwiększając dwukrotnie wartość stałej różniczkowania, przy pozostałych nastawach stałych, otrzymalibyśmy:

Odpowiedni dobór nastaw ma na celu skompensowanie poszczególnych rodzajów zakłóceń. Akcja całkująca dobrze radzi sobie z zakłóceniami stałymi. Stałym zakłóceniem dla sterowania prędkością w samochodzie z tempomatem będzie rozpoczęcie długiego podjazdu np. w górach. W przypadku automatycznego sterowania temperaturą w domu takim stałym zakłóceniem będzie zmiana temperatury na dworze z jesiennej na zimową. Z nagłymi, skokowymi zakłóceniami radzi sobie natomiast akcja różniczkująca. Dla samochodu z tempomatem zakłóceniem takim będzie przejazd przez wiadukt lub estakatę, a dla automatycznego ogrzewania w domu nagłym zakłóceniem będzie otworzenie okna na 5 minut.

Podsumowanie

Warto na koniec zauważyć główny powód popularności regulatorów PID w przemyśle - zasada działania jest bardzo prosta do zrozumienia. Co prawda, w poszczególnych środowiskach programistycznych regulatory PID mogą różnić się wyglądem, jednak wynika to innej formy zapisu głównego równania lub dodatkowych funkcji, jak filtr inercyjny na wejściu.

Nasza oferta

Tym długim opisem pokazujemy, że teorię leżącą u podstaw automatyki przemysłowej mamy w małym palcu (praktykę dokumentujemy w części "Projekty"). W oparciu o tę wiedzę oferujemy dla wymagających obiektów przemysłowych znacznie więcej, niż regulację PID. Dla skomplikowanych, ale dających się opisać matematycznie procesów mamy regulację w oparciu o model w przestrzeni stanu (np. z regulatorem predykcyjnym lub regulatorem dead-beat). Dla procesów niedających się analitycznie opisać mamy regulację opartą o metody sztucznej inteligencji, jak sieci neuronowe, czy logika rozmyta.